曲线与方程多选题练习题及答案-全国高中数学-第8页-组卷网

22-23高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

向量加法法则的几何应用用基底表示向量求平面轨迹方程

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用几何性质解决线性运算问题

1 . 已知点O在

所在的平面内，则下列命题正确的是（）

A．若

且

，则

B．若

且

，则

C．若

，其中

，则动点O的轨迹经过

的重心

D．若

，其中

，则动点O的轨迹经过

的垂心

2023-04-16更新 | 977次组卷 | 3卷引用：黑龙江哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期第一次验收考试数学试题

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2022·广东深圳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，点

是棱长为

的正方体

中的侧面

上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A．有无数个点

满足

B．当点

在棱

上运动时，

的最小值为

C．若

，则动点

的轨迹长度为

D．在线段

上存在点

，使异面直线

与

所成的角是

2023-02-14更新 | 1049次组卷 | 9卷引用：2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题

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23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

3 .

为抛物线

上的动点，动点

到点

的距离为

（F是

的焦点），则（）

A．的最小值为	B．最小值为
C．最小值为	D．最小值为

2023-09-07更新 | 887次组卷 | 7卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题

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21-22高一下·湖北·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知正方体

的棱长为2，E为线段

的中点，

，其中

，则下列选项正确的是（）

A．时，	B．时，的最小值为
C．时，直线与面的交点轨迹长度为	D．时，正方体被平面截的图形最大面积是

2022-06-04更新 | 2013次组卷 | 3卷引用：专题23 立体几何中的压轴小题-2

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22-23高二上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

5 . 若方程

所表示的曲线为

，则下列命题正确的是（）

A．若曲线

为双曲线，则

或

B．若曲线

为椭圆，则

C．曲线

可能是圆

D．若曲线

为焦点在

轴上的椭圆，则

2023-08-10更新 | 910次组卷 | 7卷引用：第三章圆锥曲线的方程章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程根据a、b、c求椭圆标准方程讨论椭圆与直线的位置关系椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

6 . 已知椭圆

的离心率为

，椭圆上一点P与焦点

，

所形成的三角形面积最大值为

，下列说法正确的是（）

A．椭圆方程为

B．直线

：

与椭圆C无公共点

C．若过点O作

，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且

D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则

2023-01-05更新 | 930次组卷 | 2卷引用：2023届新高考高三模拟数学试题

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21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定求异面直线所成的角判断面面是否垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面垂直的方法

7 . 棱长为

的正方体的展开图如图所示.已知

为线段

的中点，动点

在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）

A．与是异面直线	B．与所成角为
C．平面平面	D．若，则点的运动轨迹长度为

2022-03-02更新 | 1971次组卷 | 9卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题

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2022·福建福州·三模

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

8 . 已知曲线C是平面内到定点

和定直线

的距离之和等于4的点的轨迹，若

在曲线C上，则下列结论正确的是（）

A．曲线C关于x轴对称	B．曲线C关于y轴对称
C．	D．

2022-06-06更新 | 1884次组卷 | 3卷引用：福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

解题方法

面积问题定值问题

9 . 已知椭圆

：

，

，点

为椭圆

外一点，过点

作椭圆

的两条不同的切线

，

，切点分别为

，

.已知当点

在圆

上运动时，恒有

.则（）

A．

B．若矩形

的四条边均与椭圆

相切，则矩形

的面积的最大值为14

C．若点

的运动轨迹为

，则原点

到直线

的距离恒为1

D．若直线

，

的斜率存在且其斜率之积为

，则点

在椭圆

上运动

2023-02-07更新 | 945次组卷 | 2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷

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2023·河北张家口·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

为下底面

上的动点，则（）

A．当

在对角线

上运动时，三棱锥

的体积为定值

B．当

在对角线

上运动时，异面直线

与

所成角可以取到

C．当

在对角线

上运动时，直线

与平面

所成角可以取到

D．若点

到棱

的距离是到平面

的距离的两倍，则点

的轨迹为椭圆的一部分

2023-04-21更新 | 911次组卷 | 4卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题

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