1 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

2 . 离心率的双曲线与椭圆有公共焦点，则该双曲线实轴长为______．

3 . 古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（     ）
①椭圆的标准方程可以为       ②若，则
③存在点，使得       ④的最小值为

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

4 . 已知为椭圆上任意一点，为左、右焦点，为的内心，记的面积分别为，则的值为______．

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，点F为椭圆C的左焦点．垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为_________．

6 . 已知点是曲线（其中，为常数）上的一点，设，是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是________.
①当时，方程表示椭圆；
②当时，方程表示双曲线；
③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个；
④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个.

7 . 在中，的对边分别为（其中为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．
   

9 . 已知点为椭圆上任意一点，是圆的一条直径，则的最大值是__________.

10 . 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，求的面积．