1 . 已知点
与点
，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
求动点的轨迹方程;
与点，是动点，且直线与的斜率之积等于求动点的轨迹方程;
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2 . 已知点
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程；
，，直线相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程；
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知动点M到点
，
的距离之差的绝对值为
，求动点M的轨迹C的方程.
，的距离之差的绝对值为，求动点M的轨迹C的方程.
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解题方法
4 . 已知
是双曲线
上的一点，
分别是
的左、右焦点，若
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)当
时，求
的取值范围．
是双曲线上的一点，分别是的左、右焦点，若．(1)求双曲线
的离心率；(2)当
时，求的取值范围．
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名校
5 . 已知双曲线过点
且与椭圆
有相同的焦点
，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在双曲线上，且
，求
与
的值．
且与椭圆有相同的焦点，(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在双曲线上，且，求与的值．
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6 . 已知
，当
为何值时：
(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在
轴上的双曲线；
(3)表示椭圆
，当为何值时：(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在
轴上的双曲线；(3)表示椭圆
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23-24高二上·全国·单元测试
解题方法
7 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)经过
两点；
(2)与双曲线
有公共的渐近线,且过点
．
(1)经过
两点；(2)与双曲线
有公共的渐近线,且过点．
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
8 . 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：
(1)过点
，离心率
；
(2)
，
是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且
，
，且离心率为
.
(1)过点
，离心率；(2)
，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，且离心率为.
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2023高二上·江苏·专题练习
9 . 求满足下列条件的参数的值．
(1)已知双曲线方程为
焦距为6，求k的值；
(2)椭圆
与双曲线
有相同的焦点，求a的值．
(1)已知双曲线方程为
焦距为6，求k的值；(2)椭圆
与双曲线有相同的焦点，求a的值．
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名校
解题方法
10 . 已知两定点
，满足条件
的点的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于
两个不同的点．
(1)求曲线的方程；
(2)求实数的取值范围；
，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点．(1)求曲线
的方程；(2)求实数
的取值范围；
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