1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.
①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
②求面积的最大值.

2 . 给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.
（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；
（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

4 . 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．
   
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

7 . 若点P在曲线：上，点Q在曲线：上，点为坐标原点，则的最大值是____．

8 . 在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为_________________________

9 . 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.

10 . 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．