名校
解题方法
1 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线
上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1030次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
2 . 已知圆
，直线
与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）．
，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）．A． 的取值范围是 |
B．若直线l经过圆M的圆心，则的值为 |
C．当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得
恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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解题方法
5 . 已知双曲线，焦点为
，其中一条渐近线的倾斜角为
，点M在双曲线上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
交双曲线C于A，B两点，若
的面积为
，求实数m的值．
，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值．
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6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴上下端点分别为
．若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点
满足
点在椭圆上，且满足
，求
的值（
为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点
，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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7 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆
上一点，以M为圆心的一个半径
的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为
.求证：
为定值；
(2)探究
是否为定值，若是，则求出
的最大值；若不是，请说明理由.
中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；(2)探究
是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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834次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线
上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线
的斜率为，求的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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2024-02-13更新
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117次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为椭圆
的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且
，则四边形
的面积为__________ ．
为椭圆的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为
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2024-02-05更新
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184次组卷
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2卷引用：江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
