名校
1 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线
经过点
，过点
作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-04-15更新
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1727次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题
解题方法
3 . 设抛物线
的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且
，则直线MN的斜率为（ ）
的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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1651次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且
，则（ ）
中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（ ）A． | B．直线MN的斜率为 |
C． | D． |
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2024-03-20更新
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798次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
解题方法
5 . 已知圆
和定点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过
的直线
交曲线于
，
两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
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6 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与
相交于、
两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
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2024-02-28更新
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823次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
7 . 已知双曲线
的离心率为
，且左焦点
到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线于
和
，且线段
的中点分别为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线
被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
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9 . 已知M是椭圆
上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（ ）
上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，过作斜率为
的直线交椭圆C于A，B两点，以AB为直径的圆过，则椭圆C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，以AB为直径的圆过，则椭圆C的离心率为
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