名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A．若 平面 ，则动点的轨迹是一条线段 |
B．存在点，使得 平面 |
C．当且仅当点落在 处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么点的轨迹长度为 |
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2023-03-24更新
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1545次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题（已下线）押新高考第11题 立体几何综合（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，半圆面
平面
，四边形是矩形，且
，
，
分别是
，线段
上的动点（不含端点），且
，则下列说法正确的有（ ）
平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．存在使得 |
C． 的轨迹长度为 |
D．直线 与平面所成角的最大值的正弦值为 |
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解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中，点
分别是棱
的中点，是侧面
上的动点.且
平面
，则点的轨迹长为__________ .点到直线
的距离的最小值为__________ .
中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为到直线的距离的最小值为
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2023-03-14更新
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3473次组卷
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6卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
名校
4 . 已知正方体的棱长为2，
，点
在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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696次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为2，点
是线段
的中点，点是正方形
所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）A．若点 是线段 的中点，则 |
B．若点 是线段 的中点，则 平面 |
C．若 平面，则点轨迹在正方形内的长度为 |
D．若点到 的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线 |
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，平面
过点A，
平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱
上的动点，则（ ）
的棱长为2，平面过点A，平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱上的动点，则（ ）A．当 平面时，H点的轨迹长度为 |
B．点H所形成曲面的面积为 |
C．若仅存在唯一的平面，使得 ，则 |
D．若P为的中点，则直线PH与平面 所成角的最大正切值为 |
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2023-03-22更新
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538次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
，则D可能为（ ）
中，，若，则D可能为（ ）A． 的中点 | B．AC的中点 |
C． 的中点 | D． 的重心 |
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2022-12-13更新
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390次组卷
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6卷引用：重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲
名校
解题方法
8 . 已知正四棱柱，
，
，点为点的中点，点为底面上的动点，下列四个结论中正确的为（ ）
，，，点为点的中点，点为底面上的动点，下列四个结论中正确的为（ ）A．当 且点位于底面的中心时，四棱锥 外接球的表面积为 |
B．当 时，存在点满足 |
C．当时，存在唯一的点满足 |
D．当时，满足 的点的轨迹长度为 |
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2022-11-21更新
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320次组卷
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2卷引用：重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知菱形纸片的边长为
，且
，将绕旋转
，旋转过程中记点
位置为点，则（ ）
的边长为，且，将绕旋转，旋转过程中记点位置为点，则（ ）| A．直线与点的轨迹所在平面始终垂直 |
B． 的最大值为 |
C．二面角 的大小与点的位置无关 |
D．旋转形成的几何体的体积为 |
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名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足
的点P组成，则四面体
的体积的取值范围_________ .
的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围
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2022-11-15更新
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1021次组卷
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8卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试卷北京市交通大学附属中学2023届高三上学期12月诊断练习数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试卷（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
