1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．为椭圆上任意一点，且的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（均异于），求直线与交点的轨迹方程．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

3 . 已知椭圆，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，分别是椭圆的上、下焦点，点在椭圆上，则（       ）

A．的长轴长为	B．的短轴长为
C．的坐标为	D．的最小值为

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．

6 . 已知椭圆：（），椭圆的中心到直线的距离是短半轴长，长轴长是焦距的倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，两点在直线上且，，设直线、的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右焦点分别为，，经过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，且，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点，斜率为的直线与圆心为的圆相切．
①求直线的方程和圆的标准方程；
②若直线过点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
求椭圆C的标准方程；
过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值