1 . 已知点P为椭圆上一动点，，为左右两焦点，点P到坐标原点的最大距离为，的最大面积为1.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P（不在坐标轴上）作圆的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，求的面积S的最大值.

2 . 已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.

4 . 动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．线段

D．不能确定

5 . 已知椭圆（a>b>0）的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B_1、B₂，且MB₁⊥MB₂.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点.试问轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是______.

7 . 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．

10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.