1 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是______ ．

2 . 设为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为__________．

3 . 已知点是椭圆的两个焦点，横坐标为4的点在椭圆上，则的周长为_________．

4 . 椭圆上一点P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离是______，顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为______．

5 . 若双曲线与有共同渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程为__________.

6 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则______.

7 . 已知椭圆：（）中，，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆的上、下顶点，若四边形是一个正方形，则椭圆的离心率为__________.

8 . 椭圆的焦点坐标为______________．

9 . 椭圆的焦点坐标为___________.

10 . 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与α所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论：

①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点；
②若球心距O₁O₂=4，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是__________.