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解题方法
1 . 将椭圆上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆,设的离心率分别为,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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解题方法
2 . 如图,已知,分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为,的面积为1,若过点的直线与相交于,两点,过点作轴的平行线分别与直线,交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:,,三点的横坐标,,满足关系式.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:,,三点的横坐标,,满足关系式.
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3 . 已知椭圆的离心率为,上顶点为.
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为,点是上的两个动点,且直线与的斜率之和为3,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为,点是上的两个动点,且直线与的斜率之和为3,证明:直线过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点,满足,以的短轴为直径作圆,截直线的弦长为,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,过点的直线交椭圆于点,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点.求证:与的面积之比为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,过点的直线交椭圆于点,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点.求证:与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1055次组卷
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4卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:()过点,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是椭圆C的左、右顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是椭圆C的左、右顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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7 . 已知椭圆的左、右焦有分别为,离心率为为C上任意一点,且的周长为6,则椭圆方程为_____________ ;若直线经过定点N,则的最小值为_____________ .
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解题方法
8 . 椭圆的离心率,过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,椭圆的左顶点为,求直线与直线的斜率之积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,椭圆的左顶点为,求直线与直线的斜率之积.
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为为上任意一点,且的周长为6,若直线经过定点,则的最小值为__________ .
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10 . 已知椭圆的两个焦点,的坐标分别为,,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)一条斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,,求线段中点横坐标的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)一条斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,,求线段中点横坐标的取值范围.
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