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解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
是
上任意一点，
为坐标原点，
到
轴的距离为
，则（ ）
的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 为定值 | D． 为定值 |
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2024-04-18更新
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478次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线与交于
两点．若
，则的离心率为_____ ；线段
的垂直平分线与轴交于点
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为的垂直平分线与轴交于点，则
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解题方法
3 . 若曲线
，且
经过
这三点中的两点，则曲线的离心率可能为___________ .（写出一个即可）.
，且经过这三点中的两点，则曲线的离心率可能为
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为
是上的任意一点，过点作两条直线与圆
相切，切点分别为.若当
最大时，
，则的离心率为（ ）
的焦距为是上的任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为.若当最大时，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点
，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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解题方法
6 . 如图，已知椭圆
的左、右焦点为
、，是椭圆上一点，
在
上，且满足
，
，为坐标原点，则椭圆离心率
的取值范围是______ .
的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足，，为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是
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7 . 已知
为椭圆
的右焦点，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．
①
为椭圆上两个动点，且
；
②
为椭圆上两个动点，且．
为椭圆的右焦点，离心率为．(1)求
的方程；(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．①
为椭圆上两个动点，且；②
为椭圆上两个动点，且．
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8 . 已知椭圆
的离心率
分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆
上的一个动点，且
的最大值为
，则下列选项正确的是（ ）
的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ）A．当不与左、右端点重合时， 的周长为定值 |
B．当 时， |
| C．有且仅有4个点，使得为直角三角形 |
D．当直线 的斜率为1时，直线 的斜率为 |
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9 . 已知椭圆的离心率
，短轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为
的动直线
与椭圆交于、
两点，点是直线
上一定点，设直线
、
的斜率分别为
、
，若
为定值，求点的坐标.
的离心率，短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点，点是直线上一定点，设直线、的斜率分别为、，若为定值，求点的坐标.
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解题方法
10 . 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，
，是椭圆上异于顶点的一点，点
是以
为底的等腰
的内切圆的圆心，过作
于点，
，则椭圆的离心率为__________ .
为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点，，则椭圆的离心率为
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