1 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线上一动点，且直线，分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点.

2 . 已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．

3 . 已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距.
(1)求椭圆标准方程；
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值.

4 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

5 . 已知椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，
①求椭圆C的方程；
②若直线，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．

6 . 已知椭圆：，离心率为，且经过点.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.

7 . 已知㭻圆：（）经过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.

8 . 已知、为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线经过点且垂直平分线段，则该椭圆的离心率为______.

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于A，B两点，求的面积.

10 . 已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4.
(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程.