解题方法
1 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆 的左顶点为,右焦点为.为椭圆上一点,且.
(1)若,,求的值;
(2)若,求椭圆的离心率;
(3)求证:以为圆心,为半径的圆与椭圆的右准线相切.
(1)若,,求的值;
(2)若,求椭圆的离心率;
(3)求证:以为圆心,为半径的圆与椭圆的右准线相切.
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真题
名校
2 . 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)
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2016-12-03更新
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436次组卷
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6卷引用:2003 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
3 . 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
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2013·上海奉贤·一模
名校
4 . 某海域有两个岛屿,岛在岛正东4海里处,经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群.以所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的标准方程;
(2)某日,研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
(1)求曲线的标准方程;
(2)某日,研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
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2016-12-02更新
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2048次组卷
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17卷引用:2013上海市奉贤区高考一模文科数学试卷
(已下线)2013上海市奉贤区高考一模文科数学试卷(已下线)2013届上海市奉贤区高考一模理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学(理)试卷2019年上海市建平中学高三三模数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试(三模)(理)数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题厦门市国祺中学2020-2021学年高二上数学第一次月考试题(已下线)第三课时 课后 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用江苏省南京市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.2 阶段综合训练(已下线)第13讲 椭圆-2上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百20人教A版(2019) 选修第一册 第三章 阶段测评(四) 椭圆人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程与性质的应用北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十四) 椭圆的几何性质的综合应用
11-12高二上·江苏扬州·期中
5 . 已知椭圆与轴相切,两个焦点坐标为,则其长轴长为______
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2011·浙江金华·三模
6 . 已知椭圆:的长轴长为且经过点,过点并且倾斜角互补的两条直线与椭圆的交点分别为(点在点的左侧),点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:四边形为梯形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:四边形为梯形.
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2011·重庆·一模
7 . 光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出;如图,椭圆与双曲线有公共焦点,现一光线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为
A. | B. | C. | D. |
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10-11高三下·江西赣州·期中
8 . 一根竹竿长2米,竖直放在广场的水平地面上,在时刻测得它的影长为4米,在时刻的影长为1米.这个广场上有一个球形物体,它在地面上的影子是椭圆,问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为( )
A.1:1 | B.:1 | C.:1 | D.2:1 |
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2011·重庆·一模
名校
9 . 给出以下4个命题:
① 曲线按平移可得曲线;
② 若,则使取得最小值的最优解有无数多个;
③ 设为两个定点,为常数,,则动点的轨迹为双曲线;
④ 若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点,延长到点,使,则点的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号为 .
① 曲线按平移可得曲线;
② 若,则使取得最小值的最优解有无数多个;
③ 设为两个定点,为常数,,则动点的轨迹为双曲线;
④ 若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点,延长到点,使,则点的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号为 .
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真题
名校
10 . 某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .
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2016-11-30更新
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2078次组卷
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6卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)上海市12校2016届高三下学期联考(理)数学试题上海市十校2016届高三下学期3月联考(文理)数学试题(已下线)考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及其应用(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷