1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，其中，，D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求k的值；
(3)若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．

2 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为.
(1)求C的方程；
(2)若P为C上一点，且，求直线PF的方程.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4．
(1)求E的方程；
(2)设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

5 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

8 . 如图，已知离心率为的椭圆的左右顶点分别为､，是椭圆上异于､的一点，直线､分别交直线于､两点.直线与轴交于点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)若线段的中点为，问在轴上是否存在定点，使得当直线､的斜率､存在时，为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，连结PF₁，PF₂并延长，分别交椭圆于点A，B．已知APF₂的周长为，F₁PF₂面积最大值为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当P不是椭圆的顶点时，试分析直线OP和直线AB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

10 . 离心率为e的椭圆经过抛物线的焦点，且直线是双曲线的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线过x轴上一定点，求（用含m的式子表示）．