1 . 点为圆上一动点，轴于点，记线段的中点的运动轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线经过定点，且与曲线交于两点，求面积的最大值.

2 . 已知点到定点的距离和它到直线的距离比是．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹相交于，两点，垂直于轴且交轨迹于点，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

3 . 已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

4 . 已知定点，动点与、两点连线的斜率之积为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点是轨迹上的动点，点在直线上，且满足（其中为坐标原点），求面积的最小值.

5 . 已知动点分别与两定点，的连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去点），则的取值范围是___________.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P为不在x轴上的动点，直线PA，PB的斜率满足k_PAk_PB．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）若M，N是轨迹Γ上两点，k_MN＝1，求△OMN面积的最大值．

7 . 已知圆，定点，点在圆上移动，作线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知圆，圆内一点，动圆经过点且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹的方程.
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.

9 . 在中，、的坐标分别是，，点满足.轴上一点，满足//，且.
（1）求的顶点的轨迹的方程；
（2）直线：与轨迹交于、两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（为坐标原点），求的取值范围.

10 . 已知曲线上任意一点到直线：的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求，的方程；
（2）设过点的动直线与曲线相交于，两点，分别以，为切点引曲线的两条切线，，设，相交于点.连接的直线交曲线于，两点.
（i）求证：；
（ii）求的最小值.