1 . 已知圆
：
，定点
，A是圆上的一动点，线段
的垂直平分线交半径
于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线
过点
且与曲线C相交于M，N两点，不经过点
．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．
：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线
过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．
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2021-12-10更新
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1484次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市罗湖外语学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
2 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点
，直线
，动点
到点
的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）A．点的轨迹方程是 |
B．直线 ： 是“最远距离直线” |
C．平面上有一点 ，则 的最小值为5. |
D．点P的轨迹与圆 ： 是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） |
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2021-11-19更新
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1579次组卷
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13卷引用：重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题（已下线）专题40 椭圆方程多结合其几何性质考查-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
3 . 动点到定点
的距离与到定直线
的距离之比为定值
.
(1)求动点的轨迹方程：
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点
，
，且线段
被直线
平分，求直线的斜率的取值范围.
到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.(1)求动点
的轨迹方程：(2)若直线
与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 如图，为椭圆
：
上的动点，过作椭圆的切线交圆
：
于，，过，作切线交于
，则（ ）
为椭圆：上的动点，过作椭圆的切线交圆：于，，过，作切线交于，则（ ）A． 的最大值为 |
B．的最大值为 |
C．的轨迹方程是 |
D．的轨迹方程是 |
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2021-09-16更新
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1593次组卷
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6卷引用：重庆市名校联盟2021?2022学年高二上学期第一次联合考试数学试题
重庆市名校联盟2021?2022学年高二上学期第一次联合考试数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟卷（一）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
的周长为
且点
的坐标分别是
，
，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点
，交曲线于
两点，且为的中点，求直线的方程.
的周长为且点的坐标分别是，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)直线
过点，交曲线于两点，且为的中点，求直线的方程.
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2021-11-22更新
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653次组卷
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11卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省酒泉市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题福建省厦门市同安第一中学2020-2021学年度高二上学期数学期中试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省广州市培英中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第二章 直线与圆的方程单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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4998次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
7 . 设动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比是
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设动点的轨迹为曲线，不过原点
且斜率为的直线与曲线交于不同的两点，，线段
的中点为，直线
与曲线交于,D两点，证明：，，，四点共圆.
与定点的距离和到定直线的距离的比是.（1）求动点
的轨迹方程；（2）设动点
的轨迹为曲线，不过原点且斜率为的直线与曲线交于不同的两点，，线段的中点为，直线与曲线交于,D两点，证明：，，，四点共圆.
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2021-06-16更新
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1315次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）
名校
解题方法
8 . 已知圆
和点
，动圆经过点，且与圆
内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点
关于点的对称点为
，直线
与轨迹交于、两点，若
的面积为
，求
的值.
和点，动圆经过点，且与圆内切.（1）求动圆的圆心
的轨迹的方程；（2）设点
关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.
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2021-06-10更新
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500次组卷
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4卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知动点P到点
的距离与到直线
的距离之比为.
（1）求动点
的轨迹的标准方程；
（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点
，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在
轴上是否存在一点G，使得
？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离与到直线的距离之比为.（1）求动点
的轨迹的标准方程；（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-04-01更新
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2483次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）
名校
10 . 已知圆的半径为
，是圆内一定点(不与圆心重合)，是圆上一点，线段
的垂直平分线交半径
于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）
的半径为，是圆内一定点(不与圆心重合)，是圆上一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
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