椭圆中x、y的取值范围练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高二上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求椭圆的焦点、焦距椭圆中x、y的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

中点弦问题

1 . 已知曲线

：

.
(1)若

为椭圆，点

是

的一个焦点，点

是

上任意一点且

的最小值为2，求

；
(2)已知点

，

是

上关于原点对称的两点，点

是

上与

，

不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点

的直线与

交于点

，

，且线段

的中点为

，若存在，求出直线

的方程；若不存在，请说明理由.
①直线

的斜率之积为2；②直线

，

的斜率之积为

.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2024-01-22更新 | 255次组卷 | 2卷引用：专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆中x、y的取值范围椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

2 . 已知F₁，F₂分别为椭圆W：

的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F₁MF₂的面积；
(2)若点M的坐标为（x₀，y₀），且∠F₁MF₂是钝角，求横坐标x₀的范围．

2023-10-10更新 | 954次组卷 | 4卷引用：第五节椭圆第一课时椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性椭圆中x、y的取值范围

3 . （多选题）曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（）

A．对于半径为

的圆，其圆上任一点的曲率半径均为

B．椭圆

上一点处的曲率半径的最大值为

C．椭圆

上一点处的曲率半径的最小值为

D．对于椭圆

上一点

处的曲率半径随着

的增大而减小

2023-09-10更新 | 202次组卷 | 1卷引用：第五篇向量与几何专题21 曲率与曲率圆微点2 曲率与曲率圆（二）

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

椭圆中x、y的取值范围

4 . 椭圆

上的点

的横、纵坐标的范围分别为（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-06更新 | 694次组卷 | 1卷引用：人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第三章圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质

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2023·海南海口·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据椭圆方程求a、b、c 椭圆中x、y的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

面积问题

5 . 已知

、

是椭圆

的左右焦点，点

为

上一动点，且

，若

为

的内心，则

面积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-03更新 | 969次组卷 | 6卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性根据a、b、c求椭圆标准方程根据椭圆过的点求标准方程椭圆中x、y的取值范围

名校

6 . 已知椭圆E:

过点

，且左，右焦点分别为

，

，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点

，使得

，求点P的横坐标x的取值范围.
(3)设

为椭圆上一点，且直线NA的斜率

，试求直线NB的斜率

的取值范围.

2023-07-03更新 | 312次组卷 | 3卷引用： 2.1.1椭圆及其标准方程练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

椭圆中x、y的取值范围

7 . 已知点(m,n)在椭圆8x²＋3y²＝24上，则m的取值范围是________．

2023-05-31更新 | 485次组卷 | 4卷引用：2.1.2 椭圆的简单几何性质（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高三·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算数量积的坐标表示求椭圆的焦点、焦距椭圆中x、y的取值范围

解题方法

坐标法求平面向量夹角

8 . 已知点P是椭圆

上的任意一点，点Q与P关于x轴对称，

、

是该椭圆的两个焦点，若

，则

与

的夹角θ的范围是______.

2023-01-30更新 | 138次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 一轮复习堂堂清第七单元 7.6 椭圆

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22-23高二上·安徽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质椭圆中x、y的取值范围

名校

9 . 已知曲线C：

，则（　　）

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C有4个顶点

C．曲线C的面积小于椭圆

的面积

D．曲线C的面积大于圆

的面积

2022-11-18更新 | 307次组卷 | 2卷引用：3.4 曲线与方程（同步练习基础篇）

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22-23高三·四川南充·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

斜率公式的应用求平面轨迹方程椭圆中x、y的取值范围根据椭圆的有界性求范围或最值

10 . 已知点

、

，动点

满足：直线

的斜率与直线

的斜率之积为

，则

的取值范围为______．

2022-11-16更新 | 771次组卷 | 3卷引用：四川省南充市2022-2023学年高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题

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