1 . 已知椭圆的离心率为，过的右顶点的直线与的另一交点为.当为的上顶点时，原点到的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)过与垂直的直线交抛物线于两点，求面积的最小值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆的右焦点到右准线的距离为.点是第一象限内的定点，点M，N是椭圆上两个不同的动点（均异于点A），且直线AM，AN的倾斜角互补.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线的斜率，求点的坐标.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，P为椭圆E上一点，Q为圆上一点，的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.

(1)求椭圆E的方程；
(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的科率分别记为，，且，求证： APQ为直角三角形.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，，求证与的面积之比为定值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆形成的弦长为，且椭圆上存在4个点M，N，P，Q构成矩形，则矩形MNPQ面积的最大值为_________.

6 . 已知曲线由和两部分组成，所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，右焦点为与轴相交于点，四边形的面积为.
(1)求的值；
(2)若直线与相交于两点，，点在上，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为，椭圆上的一点P满足轴，且|.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)已知点A为椭圆的左顶点，若点B，C为椭圆上异于点A的动点，设直线AB，AC的斜率分别为k_AB，k_AC，且，求证：直线BC过定点.

8 . 已知椭圆：的右焦点在直线上，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，，过点A的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为设点是轴上的定点，直线l：，设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，A、B在上的射影分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

10 . 双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，虚轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)设C的左、右焦点分别为F₁，F₂，S为y轴上一点，直线SF₁和SF₂与分别与C的左、右支交于P，Q两点，且满足∠F₁PF₂和∠F₁QF₂两角的角平分线互相垂直，求满足条件的所有点S坐标．