1 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

2 . 已知直线x＝my－1经过椭圆C：的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆C的短轴长为

B．弦的最小值为3

C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点

D．若，则

3 . 已知椭圆的左顶点为Q，离心率为.若过点P（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，.
(1)求C的方程；
(2)若直线QA，QB的斜率存在且分别为，，求证：为定值.

4 . 已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆过点，，分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：；条件②：离心率．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与圆相切，且与椭圆C交于MN两点，求面积的取值范围．

6 . 设①离心率，②椭圆C过点，③△面积的最大值为，在这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并作答.
问题：设椭圆的左､右焦点分别为，，已知椭圆C的短轴长为，___________求椭圆C的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．
①求证：直线恒过x轴上一定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．

9 . 分别求满足下列条件的曲线方程
(1)以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；
(2)过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．

10 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．