1 . 已知椭圆过点，离心率为，求a，b的值．

2 . 已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长．

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)中心在原点，焦点在x轴上，长轴长、短轴长分别为8和6；
(2)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4；
(3)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6；
(4)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知中心在坐标原点O的椭圆，左右焦点分别为，，离心率为，M，N分别为椭圆的上下顶点，且满足.
(1)求椭圆方程；
(2)已知点C满足，点T在椭圆上（T异于椭圆的顶点），直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，若P为线段NT的中点，求直线NT的方程；
(3)过椭圆内的一点D（0，t），作斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别是，，若对于任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.

6 . 设椭圆经过点M，离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线的交点分别为P，Q，求面积的最小值.

7 . 已知椭圆的上顶点与抛物线C′：x²＝2py(p＞0)的焦点F重合，P为C与C′的一个公共点.若C的离心率为，且|PF|＝2，则p＝__________.

8 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

9 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，点是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的取值范围.

10 . “椭圆的离心率为”是“”的（       ）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件