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1 . 双曲线的左右两个焦点为,,第二象限内的一点P在双曲线上,且,则三角形的面积是__________ .
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2 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发,会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图:A、B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为.机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足;接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒(注:信号每秒传播米).在时刻时,测得机器鼠距离O点为4米.
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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3 . 已知椭圆与双曲线(,)具有相同的左、右焦点、,点为它们在第一象限的交点,动点在曲线上,若记曲线,的离心率分别为,,满足,且直线与轴的交点的坐标为,则的最大值为__________ .
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2023-12-16更新
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1266次组卷
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6卷引用:上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
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4 . 在中,,,,则顶点的轨迹方程是__________ .
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2023-11-14更新
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1041次组卷
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7卷引用:上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题
上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
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5 . 圆锥曲线的光学性质应用非常广泛,如图所示,从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线,且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率,则当入射光线和反射光线互相垂直时(其中为入射点)___________ .
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2023-11-13更新
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353次组卷
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2卷引用:上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知双曲线,,是其两个焦点,点在双曲线上,若,则的面积为______ .
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2023-11-11更新
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652次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估(12月月考)数学试卷
7 . 已知两定点,,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A,B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积.
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积.
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2023-10-20更新
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849次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员
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解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上一点,,的内切圆圆心为,直线交轴于点,则双曲线的离心率为__________ .
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解题方法
9 . 已知点在上运动,点在圆上运动,且最小值为,则实数的值为______ .
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2023-10-06更新
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950次组卷
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6卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估(12月月考)数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估(12月月考)数学试卷浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 在相距2000m的两个观察站A,B先后听到远处传来的爆炸声,已知A站听到的时间比B站早4s,声速是340m/s.建立适当的平面直角坐标系,判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程.
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2023-08-18更新
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217次组卷
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4卷引用:上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题