1 . 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是___________.

2 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
⑤当时，曲线是双曲线.
所有正确的序号是______.

3 . 对于实数的不同取值范围，讨论方程所表示的曲线的形状．

4 . 已知点和曲线上的点．若成等差数列且公差，则的最大值为_____．

5 . 已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（       ）

A．当曲线表示双曲线时，的取值范围是

B．当时，曲线表示一条直线

C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆

D．存在，使得曲线为等轴双曲线

6 . 已知，且，，方程表示的曲线是双曲线，则有______条不同的双曲线．

7 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

8 . 已知双曲线的离心率为2，则实数______．

9 . 已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________．

10 . 双曲线的虚轴长为________.