1 . 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

2 . 已知命题p：k²﹣8k﹣20≤0，命题q：方程1表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

3 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下求△F₁MF₂的面积．

4 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，, ，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点.以为圆心，为半径的圆分别与梯形的边、交于、两点.当点在曲线段上运动时，试求圆半径的范围及的范围.

5 . 命题：方程表示双曲线，命题：函数的定义域为R，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

6 . 已知，设:函数在上单调递减；命题方程表示的曲线是双曲线，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.

7 . 已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

8 . 设实数满足（其中；实数满足方程为双曲线．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．