利用定义解决双曲线中焦点三角形问题练习题及答案-江苏高中数学-特供-第4页-组卷网

18-19高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的焦半径与焦点弦问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知

是双曲线

的右支上一点，

，

分别为双曲线的左、右顶点，

，

分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为

,有下列四个命题中真命题个数为个．
①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为

；②若

，则

的最大值为

；
③

的内切圆的圆心横坐标为

； ④若直线

的斜率为

，则

．

A．

B．

C．

D．

2019-01-11更新 | 319次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】重庆市第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题

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10-11高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

真题名校

2 . 设

，

为双曲线

的两个焦点，点P在双曲线上，且满足

，则

的面积为（）

A．

B．2

C．

D．1

2020-04-07更新 | 2652次组卷 | 21卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题

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2017·广东揭阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的定义利用定义解决双曲线中焦点三角形问题利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

3 . 已知双曲线

的右焦点为

，

为双曲线左支上一点，点

，则

周长的最小值为

A．

B．

C．

D．

2018-01-05更新 | 2343次组卷 | 28卷引用：江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一(创新班)下学期6月阶段考试数学试题

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17-18高二上·江苏泰州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知双曲线

的焦点

、

，点

在双曲线上，且

，则

的面积为__________．

2017-11-27更新 | 845次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

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2011·福建·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

5 . 设圆锥曲线

的两个焦点分别为

，若曲线

上存在点

满足

，则曲线

的离心率等于

A．

或

B．

或

C．

或

D．

或

2019-01-30更新 | 3243次组卷 | 18卷引用：2011年普通高中招生考试福建省高考理科数学

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2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

真题名校

6 . 已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=|2PF₂|，则cos∠F₁PF₂=

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 4246次组卷 | 42卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

真题名校

7 . 已知F是双曲线C：

的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则

的面积为

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 16495次组卷 | 38卷引用：江苏省徐州市沛县2019-2020学年高二上学期学情调研(一)数学试题

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16-17高三上·福建福州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形双曲线的离心率利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，

为坐标原点，

是双曲线上在第一象限内的点，直线

、

分别交双曲线

左、右支于另一点

、

，

，且

，则双曲线

的离心率为

A．

B．

C．

D．

2017-03-31更新 | 5221次组卷 | 14卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷

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2011·辽宁·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 已知双曲线

的左右焦点为

为它的中心，

为双曲线右支上的一点，

的内切圆圆心为

，且圆

与

轴相切于

点，过

作直线

的垂线，垂足为

，若双曲线的离心率为

，则

A．

B．

C．

D．

与

关系不确定

2017-12-25更新 | 2127次组卷 | 13卷引用：2011届东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高三第二次模拟考试数学理卷

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16-17高二上·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

10 . 已知动点

与双曲线

的两个焦点

的距离之和为定值，且

的最小值为

，则动点

的轨迹方程为______________．

2016-12-05更新 | 1216次组卷 | 3卷引用：2016-2017学年重庆市第一中学高二理10月月考数学试卷

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