名校
1 . 已知双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别为
、
，直线
过右焦点且与双曲线交于
、
两点．
(1)若双曲线的离心率为
，虚轴长为
，求双曲线的焦点坐标；
(2)设
，
，若的斜率存在，且
，求的斜率．
：（，）的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．(1)若双曲线
的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；(2)设
，，若的斜率存在，且，求的斜率．
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2023-01-14更新
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178次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知直线过双曲线
的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线
的焦点，则
的值为____________ ．
过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线的焦点，则的值为
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名校
解题方法
3 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ）
A．与 共轭的双曲线是 |
| B．互为共轭的双曲线渐近线相同 |
C．互为共轭的双曲线的离心率为 则 |
| D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 |
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解题方法
4 . 已知直线经过双曲线
的右焦点
，并与双曲线的右支交于
两点，且
.若点A关于原点的对称点为
，则
的面积为__________ .
经过双曲线的右焦点，并与双曲线的右支交于两点，且.若点A关于原点的对称点为，则的面积为
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解题方法
5 . 已知双曲线过点
且渐近线方程为
，则下列结论正确的是（ ）
过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．直线 与双曲线C有两个交点 |
C．曲线 经过双曲线的一个焦点 | D．焦点到渐近线的距离为1 |
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名校
解题方法
6 . 以下关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（ ）
A．双曲线 与椭圆 有相同的焦点 |
B．过双曲线 的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有2条 |
C．设A，B是两个定点，k是非零常数，若 ，则动点P的轨迹是双曲线的一支 |
D．动圆P过定点 且与定直线l： 相切，则圆心P的轨迹方程是 |
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2022-12-10更新
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651次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 双曲线
与双曲线
具有相同的（ ）
与双曲线具有相同的（ ）| A．焦点 | B．实轴长 | C．离心率 | D．渐近线 |
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2022-12-01更新
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869次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附附属中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（3）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，而焦点是双曲线
的右顶点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，求直线OA与OB的斜率之积．
的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，求直线OA与OB的斜率之积．
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9 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线C：
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为
，
，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，则港口到两油气井距离之和的最小值为___________ ．
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，则港口到两油气井距离之和的最小值为
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2022-11-24更新
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260次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期11月大联考数学试题
10 . 已知F为双曲线
的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且
垂直于x轴，若C的离心率为5，则
的斜率为______________ ．
的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴，若C的离心率为5，则的斜率为
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2022-07-06更新
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757次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市庐江县五校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
