1 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点.

2 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)与椭圆有公共焦点，且过点；
(2)焦点在轴上，焦距为，渐近线斜率为；
(3)离心率，且经过点；
(4)经过点，且一条渐近线的方程为．

3 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线1有相同的焦点，且经过点；
(3)过点P，Q且焦点在坐标轴上．

4 . 已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

6 . 试写出一个以为焦点的双曲线的标准方程：________．

7 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)求与椭圆共焦点且过点的双曲线标准方程；
(2)，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．

8 . 与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程为______．

9 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为，且经过点；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点；
(3)经过和两点．

10 . 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，是C上一点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.