1 . 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为______．

2 . 已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．

3 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．

4 . 已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点A(－2,3)在抛物线C：y²＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M作圆的两条切线，切点为A、B，.
（1）求抛物线E的方程；
（2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标.

7 . 如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，
求直线的斜率；
（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

8 . 已知抛物线 的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为     .

9 . 抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦中点到抛物线准线的距离

10 . 设直线与抛物线交于、两点，已知当直线经过抛物线的焦点且与轴垂直时，的面积为（为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线经过点且与轴不垂直时，若在轴上存在点，使得为等边三角形，求的取值范围．