1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为
，则抛物线的标准方程为___________ .（写出一个即可）
，则抛物线的标准方程为
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名校
2 . 双曲线
的渐近线方程为_________ ；若抛物线
的焦点是双曲线C的右焦点，则
________ ．
的渐近线方程为的焦点是双曲线C的右焦点，则
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2022-01-12更新
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281次组卷
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2卷引用：北京昌平区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
（1）焦点在
轴上；
（2）焦点在
轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；
（4）焦点到准线的距离为4；
（5）由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为
．
能使抛物线方程一定为
的条件是_________________ 填写合适条件的序号）
（1）焦点在
轴上；（2）焦点在
轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；
（4）焦点到准线的距离为4；
（5）由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为
．能使抛物线方程一定为
的条件是
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解题方法
4 . 中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标
时，在天体和球心
到反射面点
的连线上选取一个点
作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若
垂直
并交于点
，
米，
米，则
___________ 米，
___________ .
时，在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点，米，米，则
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5 . 已知抛物线焦点在轴正半轴上，焦点到准线的距离是
，则抛物线的标准方程是__________ ．
轴正半轴上，焦点到准线的距离是，则抛物线的标准方程是
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名校
6 . 焦点为
的抛物线的标准方程为________ ．
的抛物线的标准方程为
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7 . 焦点坐标为
的抛物线的标准方程是________ ．
的抛物线的标准方程是
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20-21高三·江苏·强基计划
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，准线
，点M在抛物线C上，点M在直线上的射影为A，且直线
的斜率为
，则
的面积为__________ ．
的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点M在直线上的射影为A，且直线的斜率为，则的面积为
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2021-12-15更新
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924次组卷
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4卷引用：自主招生试题合集
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：
的焦点坐标为
，点
，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则
面积的最小值为___________ .
的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则面积的最小值为
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名校
10 . 顶点在原点，焦点在坐标轴上，以直线
为准线的抛物线方程是__________ ．
为准线的抛物线方程是
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