1 . 在平面直角坐标系中，曲线，曲线．经过上一点作一条倾斜角为的直线，与交于两个不同的点，则的取值范围为 _____．

2 . 直线与椭圆相交于A、B两点，现将椭圆所在平面沿x轴折成直二面角，则折好后的A、B间的距离为_____________．

3 . 已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心，点是椭圆上第三象限内的一点，过点作两条斜率之积为的直线都与圆相切时，点的坐标是______.

4 . 已知椭圆，直线.
(1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

6 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；
(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．

7 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.

8 . 已知椭圆：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．
(1)若，求点P的纵坐标；
(2)设，若是直角三角形，求的值；
(3)若，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．

9 . 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________．

10 . 已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点
(1)求的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值．