1 . 如图，已知椭圆过点两个焦点为和.圆O的方程为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过且斜率为的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当成等差数列时，求弦PQ的长.

2 . 如图，已知椭圆，直线，直线与椭圆交于不同的两点，点和点关于轴对称，直线与轴交于点．

（1）若点是椭圆的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求证：为定值．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．
（1）求 的周长；
（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；
（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．

4 . 已知椭圆：的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线l：与椭圆交于A，B两点．

求椭圆的方程；
若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆于N，，求k的值．
若原点O到直线l的距离为1，，当时，求的面积S的范围．

5 . 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.
(1)求的值；
(2)若直线过点，求证：；
(3)设直线与轴的交点为(为常数且)，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

6 . 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．