1 . 已知椭圆的左､右焦点为､，离心率为，过的直线交C于A､B两点，若的周长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆上存在两点关于直线对称，求m的取值范围.

2 . 如图，设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上不同于、的一个动点，直线，分别与直线相交于点，，求的最小值.

3 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，求与的值；
（3）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．

7 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且．
（1）求E的方程；
（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．

8 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

9 . 已知椭圆，点在椭圆上，过点作斜率为的直线恰好与椭圆有且仅有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆的长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，是否存在常数，使成等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

10 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，.以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，设，问：是否存在这样的直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.