1 . 已知椭圆C：
短轴长为2，左、右焦点分别为
，
，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，
，
，直线
与直线MO交于点
，直线
与直线NO交于点
．的坐标为
，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足
，
，
成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若
，求实数a的取值范围．
短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．
的坐标为，求椭圆C的方程；(2)在（1）的条件下，过点
并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-04-07更新
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2083次组卷
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3卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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856次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
3 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1562次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过的直线
与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点
到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆：的离心率为
，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为，，求的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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567次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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687次组卷
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5卷引用：湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的右顶点为
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于另一点
，若
，求直线的方程．
的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．
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2024-03-10更新
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445次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
8 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1869次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
9 . 已知圆
，与x轴不重合的直线l过点
，且与圆交于C、D两点，过点作
的平行线交线段
于点M．
(1)判断
与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；
(2)已知点
，直线m过点
，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线
异侧），求四边形
的面积的取值范围．
，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M．(1)判断
与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；(2)已知点
，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边形的面积的取值范围．
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2024-03-04更新
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987次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）
10 . 已知定点
，圆
：
，过
点的直线
交圆于、两点，过点作直线
交
于
点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)（i）曲线上有两个点、，直线
和
的斜率之积为1，问是否存在实数
，使得
.
（ii）在（i）的条件下，设的斜率为
，已知
，求
的最小值.
，圆：，过点的直线交圆于、两点，过点作直线交于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)（i）曲线
上有两个点、，直线和的斜率之积为1，问是否存在实数，使得.（ii）在（i）的条件下，设
的斜率为，已知，求的最小值.
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