组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定点、定值
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解析
| 共计 171 道试题
1 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
2023-12-27更新 | 1860次组卷 | 6卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷
2 . 已知椭圆的中心为是椭圆上的两个不同的点且满足,给出下列四个结论:
①点在直线上投影的轨迹为圆;
的平分线交点,的最小值为
面积的最小值为
中,边上中线长的最小值为
其中所有正确结论的序号是________
3 . 已知椭圆过点为坐标原点,的右焦点,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点(之间),点关于轴的对称点为,求证:点在直线上.
2023-11-24更新 | 45次组卷 | 1卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学(A)卷
4 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点,则称该直线为“成双直线”,则下列结论正确的是(       
A.动点的轨迹方程为
B.直线为成双直线
C.若直线与点的轨迹相交于两点,点为点的轨迹上不同于的一点,且直线的斜率分别为,则
D.点为点的轨迹上的任意一点,,则面积为
5 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
23-24高二上·重庆沙坪坝·期中
6 . 如图,椭圆的离心率为,其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线lCAB两点,交直线于点P.若,证明:为定值,并求出这个定值.
7 . 已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且过点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点MNC上,且,证明:直线MN过定点.
2023-11-09更新 | 1317次组卷 | 7卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知圆,点是圆上的动点,点的中点,过,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线与曲线相交于两点.在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2023-11-03更新 | 312次组卷 | 1卷引用:宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知椭圆C的离心率是,点C上.
(1)求C的方程;
(2)直线l:CPQ两点(不同于点A),直线APAQy轴的交点分别为MN,线段MN的中点为,证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
2023-07-25更新 | 534次组卷 | 3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)
10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,的离心率为,过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆交于AB两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.
共计 平均难度:一般