1 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1860次组卷
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6卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷
2 . 已知椭圆的中心为,、是椭圆上的两个不同的点且满足,给出下列四个结论:
①点在直线上投影的轨迹为圆;
②的平分线交于点,的最小值为;
③面积的最小值为;
④中,边上中线长的最小值为.
其中所有正确结论的序号是________ .
①点在直线上投影的轨迹为圆;
②的平分线交于点,的最小值为;
③面积的最小值为;
④中,边上中线长的最小值为.
其中所有正确结论的序号是
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2023-12-20更新
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123次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(五)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆:过点,为坐标原点,为的右焦点,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点(在之间),点关于轴的对称点为,求证:点在直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点(在之间),点关于轴的对称点为,求证:点在直线上.
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名校
解题方法
4 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点,则称该直线为“成双直线”,则下列结论正确的是( )
A.动点的轨迹方程为 |
B.直线为成双直线 |
C.若直线与点的轨迹相交于两点,点为点的轨迹上不同于的一点,且直线的斜率分别为,则 |
D.点为点的轨迹上的任意一点,,,则面积为 |
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2023-11-23更新
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1115次组卷
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7卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(尖子班)
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(尖子班)山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题7 圆锥曲线第二定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(1)四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
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2023-11-10更新
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2012次组卷
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6卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(普通班)
23-24高二上·重庆沙坪坝·期中
名校
解题方法
6 . 如图,椭圆的离心率为,其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l交C于A、B两点,交直线于点P.若,,证明:为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l交C于A、B两点,交直线于点P.若,,证明:为定值,并求出这个定值.
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2023-11-10更新
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920次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点M,N在C上,且,证明:直线MN过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点M,N在C上,且,证明:直线MN过定点.
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2023-11-09更新
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1317次组卷
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7卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期12月阶段考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(10大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(3)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知圆:,点是圆上的动点,点,为的中点,过作交于,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线与曲线相交于,两点.在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线与曲线相交于,两点.在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的离心率是,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)直线l:交C于P,Q两点(不同于点A),直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,线段MN的中点为,证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求C的方程;
(2)直线l:交C于P,Q两点(不同于点A),直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,线段MN的中点为,证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2023-07-25更新
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534次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的右焦点与抛物线:,的焦点重合,的离心率为,过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.
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2023-07-22更新
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545次组卷
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5卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学(理)试题
宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学(理)试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高二下学期数学期末冲刺试题(A)黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】