1 . 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中正确的是（　　）

A．E的标准方程为

B．E的离心率等于

C．E与双曲线的渐近线不相同

D．直线与E有且仅有一个公共点

2 . 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线分别为，圆与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率

(1)求双曲线的标准方程：
(2)直线AB与两渐近线，分别交于M，N两点，若MON的面积为，求直线AB的斜率．

4 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.

5 . 直线与双曲线相较于，两点.
(1)若，求线段长；
(2)当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？

6 . 若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是__________.

7 . 已知动点P到点F(2，0)的距离是到直线的距离的2倍，设P点的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程，并指出C的形状；
（2）当P点坐标为时，过P作斜率为3的直线与C有另一个交点A，求线段PA的中点坐标

8 . 已知双曲线的方程为，离心率,顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若,,求面积的取值范围.

9 . 如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）．

（I）试用m表示
（II）当m变化时，求p的取值范围．