名校
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,离心率为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点,与平行的直线与双曲线交于,两点,与直线交于点.是否存在实数,使得?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点,与平行的直线与双曲线交于,两点,与直线交于点.是否存在实数,使得?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2023-12-23更新
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1358次组卷
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5卷引用:江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二上学期学业水平监测数学试题
2 . 已知双曲线:(,)与椭圆有公共焦点,的左、右焦点分别为,,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线与双曲线无交点,则 |
C.设,过点的动直线与双曲线交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率存在,且分别记为,,则 |
D.若动直线斜率存在,且与双曲线恰有1个公共点,与双曲线的两条渐近线分别交于点,,则(为坐标原点)的面积为定值1 |
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2023-11-18更新
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602次组卷
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3卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知为直线上任一点,过点作双曲线的两条切线,切点分别为,过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知为直线上任一点,过点作双曲线的两条切线,切点分别为,过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
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4 . 若双曲线的一个焦点是,且离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点(不重合),
①求直线的倾斜角的取值范围;
②在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点(不重合),
①求直线的倾斜角的取值范围;
②在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-11-09更新
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891次组卷
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3卷引用:江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二上学期11月阶段性调研(期中)数学试题
5 . 已知过点的直线与双曲线:的左右两支分别交于、两点.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设点,过点且与直线垂直的直线,与双曲线交于、两点.当直线变化时,恒为一定值,求点的轨迹方程.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设点,过点且与直线垂直的直线,与双曲线交于、两点.当直线变化时,恒为一定值,求点的轨迹方程.
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2023-04-13更新
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1832次组卷
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7卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何(解答题)海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题
6 . 已知双曲线C:的左焦点为F,过点F作直线l交C的左支于A,B两点.
(1)若,求l的方程;
(2)若点,直线AP交直线于点Q.设直线QA,QB的斜率分别,,求证:为定值.
(1)若,求l的方程;
(2)若点,直线AP交直线于点Q.设直线QA,QB的斜率分别,,求证:为定值.
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2022-11-16更新
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1603次组卷
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6卷引用:江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题(四)
名校
7 . 已知双曲线:的左、右顶点为P、Q,点D在双曲线上且位于第一象限,若且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-14更新
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430次组卷
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2卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期11月月练数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C:()的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)双曲线C的左支与x轴交于点A,经过点F的直线与C交于P,Q两点,求的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)双曲线C的左支与x轴交于点A,经过点F的直线与C交于P,Q两点,求的值.
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2022-11-08更新
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747次组卷
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5卷引用:江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示,A,B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过点O的直线l与直线AB的夹角为45°,机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒(注:信号每秒传播米).在时,测得机器鼠距离点O为4米.
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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2022-09-03更新
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1863次组卷
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14卷引用:江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期12月学情调研数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷双曲线的综合问题(已下线)高中数学 高二上-8江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)2.3双曲线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 已知曲线:,则下列结论正确的是( )
A.直线与曲线没有公共点 |
B.直线与曲线最多有两个公共点 |
C.当直线与曲线有且只有两个不同公共点,时,的取值范围为 |
D.当直线与曲线有公共点时,记公共点为.则的取值范围为(0,2) |
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2022-07-24更新
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640次组卷
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3卷引用:江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题