1 . 已知双曲线C的方程为．

(1)直线截双曲线C所得的弦长为，求实数m的值；
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程．

2 . 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为______．
①双曲线的离心率为2；②双曲线的一条渐近线的斜率为；
③线段AB的长为 ；④的面积为．

3 . 设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点．
（1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；
（2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积．

4 . 已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的左右焦点分别是，点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于____

6 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的角平分线，则_______