双曲线的弦长、焦点弦练习题及答案-甘肃高中数学高二-组卷网

23-24高二下·甘肃天水·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据双曲线过的点求标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

1 . 已知双曲线

的两条渐近线互相垂直，且经过点

．
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)若过点

的直线交双曲线同一支于两点

，设

中点为

，求

面积的取值范围．

2024-03-09更新 | 103次组卷 | 1卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·四川凉山·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

2 . 已知双曲线

的实轴长为2，右焦点为

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)已知直线

与双曲线

交于不同的两点

，

，求

.

2023-04-06更新 | 4759次组卷 | 24卷引用：甘肃省武威市武威第六中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线中的弦长双曲线中向量点乘问题

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知双曲线C的渐近线为

，且过点

．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线

与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长

．

2023-03-13更新 | 1005次组卷 | 6卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·江西南昌·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域切线长根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知

，

分别为双曲线

的左、右焦点，直线

过点

，且与双曲线右支交于A，

两点，

为坐标原点，

、

的内切圆的圆心分别为

，

，则

面积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-29更新 | 862次组卷 | 2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高二上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

5 . 已知

分别是双曲线

的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且

，则

的面积为（）

A．2

B．4

C．

D．

2022-12-19更新 | 925次组卷 | 9卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·甘肃张掖·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长双曲线中的通径问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 过双曲线

的左焦点F作直线l与双曲线交于A,B两点,使得

,若这样的直线有且仅有两条,则离心率e的取值范围是_______．

2022-12-16更新 | 275次组卷 | 2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二下·内蒙古赤峰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离求双曲线的焦点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知M是双曲线

右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆

上任一点，当

取最小值时，

的面积为（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-12更新 | 442次组卷 | 5卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2022·北京东城·三模

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 双曲线

的离心率为___________；设

为坐标原点，过

的右焦点

且垂直于

轴的直线与

的两条渐近线分别交于

两点，则△

的面积为___________.

2022-05-30更新 | 331次组卷 | 3卷引用：甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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21-22高二下·甘肃张掖·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知方程求双曲线的渐近线求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知

是双曲线

的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段

为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（）

A．双曲线C的渐近线方程为	B．点M的横坐标为
C．的面积为	D．以为直径的圆的方程为

2022-05-24更新 | 214次组卷 | 2卷引用：甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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21-22高二下·四川南充·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

10 . 已知

为双曲线

：

的两个焦点，

，

为

上关于坐标原点对称的两点，且

，则四边形

的面积为________．

2022-04-28更新 | 353次组卷 | 7卷引用：甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

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