名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
，过点
作直线
（不与
轴重合）与双曲线
相交于
两点，过点
作直线
的垂线
为垂足．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)是否存在实数
，使得直线
过定点
，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.
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2024-02-10更新
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427次组卷
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2卷引用：浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
与圆
的一个交点为
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线
交于点M，直线
与双曲线E交于点D.设直线
与
的斜率分别为
，
，请问
是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
：与圆的一个交点为.(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知点
在双曲线
上，双曲线的离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于不同于点的两点，直线
和直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
在双曲线上，双曲线的离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线交双曲线于不同于点的两点，直线和直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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4 . 已知双曲线
：
的左右顶点分别为
、
．
(1)求以、为焦点，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)直线过点
与双曲线交于、
两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
(3)动直线
：
恒过
，且与双曲线的交于
、
两点（异于），点
（常数
）是
轴上的一个定点，若恒有
成立，求实数的值．
：的左右顶点分别为、．(1)求以
、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；(2)直线
过点与双曲线交于、两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；(3)动直线
：恒过，且与双曲线的交于、两点（异于），点（常数）是轴上的一个定点，若恒有成立，求实数的值．
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5 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1120次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作直线
交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，
．过作直线
分别交双曲线两支于
两点，且
的最小值为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设线段
的中点分别为
，记
的面积为
，
的面积为
（
为双曲线的中心），若直线
的斜率分别为
且
，求证：
为定值，并求出这个定值．
的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为．(1)求双曲线
的方程；(2)设线段
的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值．
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解题方法
7 . 已知点
，动点
到直线l：
的距离为d，且
，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线
上，且
.连接
，
分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.
，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.
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8 . 已知双曲线的离心率为
，且双曲线的左焦点
在直线
上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记
的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到双曲线的渐近线距离为2 | D． 为定值 |
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9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 |
| B．与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C．若 ，且P为线段MN的中点，则l的方程为 |
D．若l与C相切于点 ，则M，N的纵坐标之积为 |
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为
，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于不同的两点
，若以
为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
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