1 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,焦距为4,且其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于M,N两点,点关于轴对称的点为,若的面积为,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于M,N两点,点关于轴对称的点为,若的面积为,求直线的方程.
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2 . 在平面直角坐标系中,动点P与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)以原点O为端点作两条互相垂直的射线与曲线C分别交于点M,N.求证:是定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)以原点O为端点作两条互相垂直的射线与曲线C分别交于点M,N.求证:是定值.
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3 . 已知双曲线C:经过点,其离心率为,A,B分别为C的左,右顶点.若P为直线上的动点,PA与C的另一交点为M,PB与C的另一交点为N.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
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4 . 若双曲线的一条渐近线为,右焦点到直线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于,两点(不重合),
(i)求直线的倾斜角的取值范围;
(ii)在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于,两点(不重合),
(i)求直线的倾斜角的取值范围;
(ii)在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知双曲线C:的右顶点为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)点M,N在C的右支上,若直线AM与AN的斜率的乘积为-9,求证:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)点M,N在C的右支上,若直线AM与AN的斜率的乘积为-9,求证:直线MN过定点.
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6 . 已知双曲线:的右焦点为F,动点M,N在直线:上,且,线段,分别交C于P,Q两点,过P作的垂线,垂足为.设的面积为,的面积为,则( )
A.的最小值为 | B. |
C.为定值 | D.的最小值为 |
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2024-01-13更新
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739次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】
7 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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481次组卷
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7卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考(12月)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为坐标原点,双曲线的离心率为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)圆的切线与双曲线相交于两点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求面积的最小值.
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2024-01-10更新
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625次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值:
(2)已知点,过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上取异于点的点,满足
(i)求斜率的取值范围:
(ii)证明:点恒在一条定直线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值:
(2)已知点,过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上取异于点的点,满足
(i)求斜率的取值范围:
(ii)证明:点恒在一条定直线上.
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10 . (多选)已知动点在双曲线上运动,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.焦点到渐近线的距离为1 |
D.动点到两渐近线的距离之积为定值 |
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