1 . 已知双曲线的离心率为，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．

2 . 已知双曲线的右焦点，渐近线方程．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若，，求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求面积的取值范围．

3 . 已知双曲线，抛物线的焦点F是双曲线M的右顶点，且以F为圆心，以b为半径的圆与直线相切．
(1)求双曲线M的标准方程；
(2)已知直线与双曲线M交于A、B两点，且双曲线M是否存在上存在点P满足，若存在，求出m的值，若不存在请说明理由．

4 . 已知点为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（）

A．

B．

C．

D．的最大值为

5 . 已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知双曲线的右焦点为，且过点.
(1)求的标准方程；
(2)已知点A为的右顶点，M，N是上异于点A的两个不同点，且，证明：直线MN过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

8 . 已知双曲线经过点，直线是双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的方程；
(2)设圆上一动点处的切线交双曲线于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

9 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

10 . 已知双曲线经过点，右焦点为，且.
(1)求的方程；
(2)过的直线与的右支交于两点(在的上方)，的中点为在直线上的射影为为坐标原点，设的面积为，直线，的斜率分别为，证明：是定值.