抛物线焦点弦的性质练习题及答案-高中数学期中-特供-较易-组卷网

22-23高二下·四川自贡·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

1 . 抛物线

截直线

所得弦长等于___________.

2023-08-14更新 | 303次组卷 | 1卷引用：四川省自贡市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏盐城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

2 . 已知直线l与抛物线C：

交于A，B两点．
(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；
(2)若直线l经过点

，求

的值．

2023-04-26更新 | 1118次组卷 | 9卷引用：西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题

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22-23高二上·甘肃金昌·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知抛物线C：

过点

．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．

2023-02-15更新 | 841次组卷 | 10卷引用：陕西省榆林市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

4 . 下列关于抛物线

的说法正确的是（）

A．焦点在x轴上

B．焦点到准线的距离等于10

C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于

D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为

2023-01-12更新 | 379次组卷 | 6卷引用：陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022·江苏·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若

，则

的面积为（）

A．

B．4

C．

D．2

2022-05-30更新 | 3326次组卷 | 15卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题

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19-20高三·河北衡水·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

6 . 已知抛物线

，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于

两点，则下列说法一定正确的是（）

A．AB的最小值为2

B．线段AB为直径的圆与直线

相切

C．

为定值

D．若

，则

2023-02-17更新 | 383次组卷 | 9卷引用：江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三下·安徽·期中

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线与C交于M，N两点，若

，则线段

的中点到y轴的距离为（）

A．8

B．6

C．4

D．2

2022-04-17更新 | 554次组卷 | 4卷引用：安徽省十校联盟2022届高三下学期4月期中联考理科数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

8 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1399次组卷 | 30卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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18-19高二上·江苏盐城·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的通径问题

名校

9 . 抛物线

的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为_____．

2021-12-05更新 | 1140次组卷 | 9卷引用：江苏省扬州市江都区2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1426次组卷 | 15卷引用：四川省雅安市雨城区雅安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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