抛物线中的参数范围及最值练习题及答案-福建高中数学-组卷网

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解析

| 共计 51 道试题

20-21高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若

、

、

三点共线，则

C．若直线

与

的斜率之积为

，则直线

过点

D．若

，则

的中点到

轴距离的最小值为

2022-02-15更新 | 663次组卷 | 23卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知P是抛物线y²＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是________．

2021-04-19更新 | 611次组卷 | 6卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(第2课时)（练习）

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20-21高二上·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求抛物线上一点到定点的最值根据韦达定理求参数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 已知

为抛物线

：

的焦点，过

作两条互相垂直的直线

，

，直线

与

交于

､

两点，直线

与

交于

､

两点，则

的最小值为________.

2020-11-29更新 | 2257次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2020·福建·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求抛物线上一点到定点的最值

4 . 已知椭圆

与抛物线

有公共焦点

，给出

及

上任意一点

，当

最小时，

到原点

的距离

（）

A．

B．

C．

D．

2020-06-15更新 | 173次组卷 | 1卷引用：2020届福建省泉州市高三质检（5月二模）数学（文）试题

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19-20高三下·浙江台州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程求抛物线的切线方程抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

范围问题

5 . 如图，P是抛物线

上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

的取值范围.

2020-04-12更新 | 880次组卷 | 2卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）

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19-20高三下·福建·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

6 . 已知抛物线

上一点

，F为焦点，

面积为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P引圆

的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B，求直线AB斜率的取值范围.

2020-03-25更新 | 169次组卷 | 1卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题

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19-20高二上·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题求平行线间的距离求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

利用导数值求参数值

7 . 抛物线

上的点到直线

的距离最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2020-03-16更新 | 357次组卷 | 1卷引用：福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

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19-20高二上·福建莆田·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的参数范围问题抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

名校

8 . 设

，

是抛物线

上的两点，直线

是

的垂直平分线，当直线

的斜率为

时，直线

在

轴上的截距的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-29更新 | 107次组卷 | 1卷引用：福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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2020·福建漳州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题求抛物线上一点到定直线的最值由弦长求参数

名校

9 . 过抛物线

的焦点且斜率为

的直线

与抛物线

交于

、

两点，

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）点

为抛物线

上一点，且

，求

面积的最大值.

2020-01-30更新 | 694次组卷 | 4卷引用：2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学（文）试题

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18-19高二下·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定点的最值抛物线的中点弦

解题方法

中点弦问题

10 . 已知抛物线C：

的焦点为F，直线l过点

，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为

中点，求l的方程；
（2）求

的最小值.

2020-03-15更新 | 818次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市2018-2019学年度高二下学期期末质量检测数学文试题

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