1 . 已知直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（       ）．

A．

B．为定值

C．线段AB的中点在一条定直线上

D．为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）

2 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

3 . 已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．

C．若，则直线经过定点

D．若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为

4 . 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（               ）

A．抛物线的准线方程为	B．直线与抛物线相切
C．为定值	D．

5 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 ​轴，且经过点​.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 ​与抛物线交于​两点，且满足​，求证: 直线​恒过定点，并求出定点坐标.

6 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（       ）

A．在抛物线的准线上	B．
C．	D．面积的最小值为4

7 . 已知抛物线：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A，B，下列说法正确的是（       ）

A．	B．当时，
C．当时，直线的斜率为2	D．直线过定点(0,1)

8 . 已知抛物线，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，的面积为2，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线斜率之积是___；线段中点的纵坐标的取值范围是_______．

10 . 如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，．

(1)求p和m的值；
(2)点M，N在C上，且．过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值．