1 . 已知抛物线,,过焦点的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
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解题方法
2 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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3 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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4 . 已知抛物线的焦点为,过作两条互相垂直的直线,与交于、Q两点,与交于、N两点,的中点为的中点为,则( )
A.当时, | B.的最小值为18 |
C.直线过定点 | D.的面积的最小值为4 |
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5 . 如图,已知四边形的四个顶点都在抛物线上,且A,B在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为,且.
(1)设直线,的斜率分别为k和,求的值;
(2)若,证明:的面积为定值.
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6 . 已知为抛物线的焦点,过直线上的动点作抛物线的切线,切点分别是,则与为坐标原点)面积之和的最小值为__________ .
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名校
解题方法
7 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
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8 . 如图,已知直线与抛物线交于两点,且交于点,则( )
A.若点的坐标为,则 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程为 |
D.的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
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262次组卷
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2卷引用:广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
9 . 如图,已知四边形的四个顶点都在抛物线上,且A,B在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为l,且.
(2)P为与的交点,设的面积为,的面积为,若,求的取值范围.
(1)设直线的斜率分别为k和,求的值;
(2)P为与的交点,设的面积为,的面积为,若,求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知抛物线,点,过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切,与交与两点,.
(1)求和圆的方程;
(2)过上一点作圆的两条切线分别与交于两点,判断直线与圆的位置关系,并说明理由.
(1)求和圆的方程;
(2)过上一点作圆的两条切线分别与交于两点,判断直线与圆的位置关系,并说明理由.
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