名校
解题方法
1 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 
轴，且经过点
.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线
与抛物线交于
两点，且满足
，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
轴，且经过点.(1)求抛物线方程;
(2)若直线
与抛物线交于两点，且满足，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
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2023-09-07更新
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469次组卷
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4卷引用：四川省盐亭中学2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题
2 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段
的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值．
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2022-11-14更新
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482次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
3 . 已知点
在抛物线E：
上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
4 . 已知抛物线
与椭圆
有一个相同的焦点，过点
且与轴不垂直的直线与抛物线
交于
，
两点，关于轴的对称点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.（1）求抛物线
的方程；（2）试问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2019-04-04更新
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2263次组卷
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10卷引用：四川省绵阳市盐亭中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
四川省绵阳市盐亭中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题广西梧州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学（文）试题（已下线）专题31 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题05 圆锥曲线中的证明问题、探究性问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(文)试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
