1 . 过椭圆：的左焦点作直线交椭圆于，两点，其中，另一条过的直线交椭圆于，两点（不与，重合），且点不与点重合，过作轴的垂线分别交直线，于，.
（1）求椭圆的离心率和点坐标；
（2）求证：，两点关于轴对称.

2 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

3 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个点：，，，.
（I）求椭圆的方程；
（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.

4 . 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于不同的两点.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线分别与直线交于两点，线段的中点分别为，点.当变化时，证明:三点共线.

5 . 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为.
(1)求椭圆C的方程和焦点的坐标；
(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标.

6 . 已知椭圆，直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的长轴长；
（2）求以线段为直径的圆的方程.

7 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

8 . 已知椭圆：的左顶点与上顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；
（2）若点在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段，轴，轴交于不同的三点，，．
（i）求证：点，关于点对称；
（ii）若为直角三角形，求点的横坐标．

9 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的2倍，求直线的方程；
（3）在（2）的条件下，令在轴上方，点是轴下方的点，且点在椭圆上运动，椭圆的右顶点为.若与交于点与交于点，证明直线垂直于轴.

10 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.