1 . 椭圆短轴的两端点为，，过其左焦点作轴的垂线交椭圆于点，若是和的等比中项(为中心)，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知椭圆: ，直线:交椭圆于两点．过左焦点且斜率为（）的直线交椭圆于两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的离心率及实轴长；
（2）若点在直线上，试求的关系式；
（3）在（2）的前提下，是否存在实数,使得的面积是面积的6倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的离心率.
（2）已知点是椭圆的左顶点，过点作斜率为1的直线，求直线与椭圆的另一个交点的坐标.
（3）已知点，是椭圆上的动点，求的最大值及相应点的坐标.

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

5 . 已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

6 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，、分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点.
（Ⅰ）求出椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点满足：，.求与面积的比值.

7 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）过A（2，0），B（0，1）两点.
（1）求椭圆C的方程和离心率的大小；
（2）设M，N是y轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM与椭圆C的另一个交点为P，直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系，并证明你的结论.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.

9 . 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：．

10 . 已知椭圆C：1的右顶点为A.上顶点为B.点E在椭圆C上，点E不在直线AB上.
（1）求椭圆C的离心率和直线AB的方程；
（2）若以AE为直径的圆经过点B，求点E的坐标.