解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点与点
连线的斜率为2，且点
在椭圆
上(其中
为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点
，过点
的直线
与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 直线
与椭圆交于A、B两点（点
在第一象限），过点作
轴的垂线，垂足为E，AE的中点为
，设直线
与椭圆的另一交点为，若
，则椭圆的离心率为（ ）
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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796次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
3 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1151次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
（
）过点
，且离心率为.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于，
两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线
，
分别交直线于点，
，记
，
，求
的值.
（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于，两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线，分别交直线于点，，记，，求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于，
两点，证明：直线，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-21更新
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890次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
是椭圆的上顶点，线段
的延长线交椭圆于点．若
，则椭圆的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为是椭圆的上顶点，线段的延长线交椭圆于点．若，则椭圆的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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931次组卷
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8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）
名校
解题方法
8 . 已知点
，动点满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线
与直线
交于点，直线
与轨迹交于相异的两点
，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 
，
，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
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2024-01-25更新
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996次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
：
的离心率为
，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若
是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（ ）
：的离心率为，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的右焦点为，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于、两点，弦
的垂直平分线交轴于点P，若
，则椭圆的离心率_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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2988次组卷
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12卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
