1 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

2 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的上､下顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点（异于点），且的面积为，过点A作直线，交椭圆于点，求证：.

4 . 椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.

5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，过椭圆C的右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，且当直线l的倾斜角为时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P在x轴上方，E为线段PF的中点，椭圆C的左焦点为，直线PO（O为坐标原点）与交于点A，求（S表示面积）的取值范围．

6 . 设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，直线过点，当直线经过点时，直线与椭圆相切．
(1)求椭圆的方程．
(2)若直线与椭圆交于，（异于，）两点．
（i）求直线与的斜率之积；
（ii）若直线与的斜率之和为，求直线的方程．

7 . 已知椭圆：的上顶点和右焦点都在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与交于，两点，，，求的值.

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若直线l的斜率，求原点O到直线l的距离；
(2)记直线AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值．

9 . 在椭圆）中，，过点与的直线的斜率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值.

10 . 已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于_______